Mettre le four à préchauffer à 180°.
Dans un grand bol (qui va servir à toute la préparation), faire fondre le beurre et le fromage en tranche 1 mn au micro-ondes.
Le sortir et ajouter la farine en remuant bien (avec le batteur c'est mieux)
Toujours en remuant, verser le lait sur le mélange.
Assaisonner.
Remettre le tout au micro-onde pendant 1 minute.
Bien fouetter, la sauce est prête.

Etaler 12 tranches de pain de mie sur la plaque du four (si il n'y a pas assez de place on refera une deuxième fournée).

Avec la cuillère à soupe, tartiner généreusement chaque tranche (jusqu'au bord sinon le pain de mie sèche).

Placer la tranche de jambon sur chaque tranche de pain.
Tartiner chacune des tranches de jambon déposées sur les sandwiches.
Placer une nouvelle tranche de pain de mie par dessus.
Avec la cuillère à soupe, tartiner généreusement chaque tranche (en prenant toujours bien soin d'aller jusqu'au bord).
Saupoudrer généreusement avec le fromage rapé !

Couper la tomate en tranches fine et placer un rondelle sur chaque croc'.
Enfourner à mi-hauteur pendant 6 minutes (surveiller car ça va vite, le fromage rapé doit être tout fondu et juste un peu doré).