Rincer les moules, les brosser, égoutter et jeter celles qui restent ouvertes même après avoir été "tapotées" délicatement.
Peler et émincer l'ail.

Dans un faitout, faire revenir l'ail avec un filet d'huile d'olive, jusqu'à ce qu'il soit légèrement doré.

Ajouter le vin blanc et laisser évaporer. Ajouter les moules et cuire à feu moyen, à couvert, environ 3 ou 4 minutes ou jusqu'à ce que toutes les moules soient ouvertes. Ne pas sur-cuire.

Entre-temps, émincer le poivron en petits dés d'1/2 centimètre, chauffer l'huile dans une sauteuse à feu moyen. Ajouter l'ail, le poivron et faire revenir 2 minutes.
Ajouter le vinaigre et laisser évaporer 1 min en mélangeant. Ajouter le cumin, le piment d'Espelette, le sucre, le persil finement ciselé et enfin la purée de tomates, saler légèrement, poivrer, et continuer à cuire à feu doux pendant 4 min.

Sortir les moules du faitout, jeter les moules qui seraient encore fermées.
Verser la sauce sur les moules et bien mélanger le tout.
Servir dans les assiettes chaudes.