Etaler la pâte, piquer le fond et mettre au four 10 min à 210 °C pour la précuire.
Laver et dénoyauter les abricots. Faire fondre le beurre.
Battre dans un saladier le beurre refroidi avec la farine, la poudre de noisettes, le sucre et le sucre vanillé. Bien mélanger puis ajouter les oeufs un à un, le miel et le rhum. Répartir les demi abricots sur le fond de tarte en les serrant bien, puis verser la crème de noisettes de façon à les recouvrir.
Mettre au four 40 min.
Servir tiède ou froid.